سازگاری های ایجاد شده توسط قربانیان برای مقابله با شکارچیان در ایجاد مکانیسم های شکارچیان برای غلبه بر این سازگاری ها نقش دارد. همزیستی طولانی درنده و قربانیان منجر به تشکیل یک سیستم تعامل می شود که در آن هر دو گروه با ثبات در منطقه مورد مطالعه حفظ می شوند. نقض چنین نظامی اغلب منجر به پیامدهای منفی محیطی می شود.

تأثیر منفی نقض روابط همگرا و تکاملی هنگام معرفی گونه ها مشاهده می شود. به ویژه ، بزها و خرگوشهای معرفی شده در استرالیا مکانیسم های کنترل فراوانی مؤثر در این قاره ندارند که منجر به از بین رفتن اکوسیستم های طبیعی می شود.

مدل ریاضی

فرض کنید دو گونه از حیوانات در قلمرو خاصی سکونت دارند: خرگوش (تغذیه گیاهان) و روباه (تغذیه خرگوش). بگذارید تعداد خرگوش x < displaystyle x> ، تعداد روباه y < displaystyle y>. با استفاده از مدل Malthus با اصلاحات لازم ، با در نظر گرفتن خوردن خرگوش توسط روباه ها ، به سیستم زیر می رسیم ، که دارای نام مدل Volterra است - سینی ها:

<x ˙ = (α - c y) x ، y ˙ = (- β + d x) y. < displaystyle < آغاز شود< dot > = ( alpha -cy) x ، < dot > = (- بتا + dx) y. پایان>>

این سیستم هنگامی که تعداد خرگوش ها و روباه ها ثابت باشد حالت تعادلی دارد. انحراف از این حالت منجر به نوسانات تعداد خرگوش ها و روباه ها ، مشابه نوسانات نوسان ساز هارمونیک می شود. همانطور که در مورد نوسان ساز هارمونیک ، این رفتار از نظر ساختاری پایدار نیست: تغییر کوچکی در مدل (به عنوان مثال با در نظر گرفتن منابع محدود مورد نیاز خرگوش ها) می تواند منجر به تغییر کیفی در رفتار شود. به عنوان مثال ، یک حالت تعادل می تواند پایدار شود و نوسانات در تعداد ضعیف شود. وضعیت مخالف نیز ممکن است ، هر زمان که هر انحراف کوچک از موقعیت تعادل منجر به عواقب فاجعه آمیز شود ، تا انقراض کامل یکی از گونه ها. در پاسخ به این سوال که کدامیک از این سناریوها در حال اجرا است ، مدل Volterra-Tray پاسخی نمی دهد: تحقیقات اضافی در اینجا لازم است.

از نظر تئوری نوسانات ، مدل Volterra - Lotka یک سیستم محافظه کار با اولین انتگرال حرکت است. این سیستم خام نیست ، زیرا کوچکترین تغییر در سمت راست معادلات منجر به تغییرات کیفی در رفتار پویا آن می شود. با این حال ، می توان "کمی" سمت راست معادلات را تغییر داد تا سیستم خود نوسان کند. حضور یک چرخه حد ثبات ذاتی در سیستم های دینامیکی خشن به گسترش قابل توجهی از زمینه کاربرد مدل کمک می کند.

رفتار مدل

سبک زندگی گروهی شکارچیان و قربانیان آنها رفتار مدل را تغییر می دهد ، ثبات بیشتری به آن می بخشد.

منطقی: با شیوه زندگی گروهی ، تعداد دفعات برخورد تصادفی از شکارچیان با قربانیان احتمالی کاهش می یابد ، که با مشاهده پویایی تعداد شیرها و اشیاء وحشی در پارک سرنگتی تأیید می شود.

داستان

مدل همزیستی دو گونه بیولوژیکی (جمعیت) از نوع "شکارگر - طعمه" نیز مدل Volterra - Lotka نامیده می شود.

این نخستین بار توسط آلفرد لوتکا در سال 1925 بدست آمد (برای توصیف دینامیک تعامل جمعیتهای بیولوژیکی).

در سال 1926 (صرف نظر از Lotka) مدلهای مشابه (و پیچیده تر) توسط ریاضیدان ایتالیایی ویتو ولتررا توسعه یافت. مطالعات عمیق وی در زمینه مشکلات زیست محیطی ، پایه و اساس تئوری ریاضی جوامع بیولوژیکی (اکولوژی ریاضی) را پایه گذاری کرد.